Introducció

La teoria de conjunts és la base sobre la qual es construeixen les matemàtiques modernes. Des de les operacions més simples fins als conceptes més abstractes, els conjunts són presents en totes les branques del saber matemàtic. En aquesta introducció, ens aproparem a la noció intuïtiva de conjunt, entès com una col·lecció d’objectes, i començarem a familiaritzar-nos amb el llenguatge i les notacions bàsiques que ens acompanyaran al llarg de tot el text.

Els objectius d’aquesta unitat són:

• •
  ​

  Comprendre les nocions bàsiques de conjunt, element i pertinença.

• •
  ​

  Aprendre a definir conjunts per extensió i per comprensió.

• •
  ​

  Entendre les relacions d’igualtat i inclusió entre conjunts.

• •
  ​

  Dominar les operacions bàsiques amb conjunts: unió, intersecció, diferència i complementari.

• •
  ​

  Introduir el concepte de parell ordenat i producte cartesià.

• •
  ​

  Estudiar les relacions entre conjunts, especialment les relacions binàries, d’equivalència i d’ordre.

• •
  ​

  Definir el concepte d’aplicació (funció) i les seves propietats: injectivitat, exhaustivitat i bijectivitat.

• •
  ​

  Aprendre a calcular el cardinal d’un conjunt i entendre les seves propietats bàsiques.

A mesura que avancem, descobrirem com aquests conceptes no són només abstractes, sinó que tenen aplicacions pràctiques en la resolució de problemes i en la formalització de molts aspectes de les matemàtiques i d’altres disciplines.

Esperem que aquest viatge pels fonaments de la teoria de conjunts sigui clar, estimulant i, sobretot, útil per a la teva formació matemàtica.