Números reales: Test 2

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

   1. La raíz $n$-ésima de un número negativo siempre existe

   2. La raíz $\sqrt{x^2}$ tiene por valor $\left|x\right|$ (*)

   3. La ecuación $x^4=-3^4$ tiene por solución $-3$

   4. $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$, cualesquiera que sean los números reales $a$ y $b$

2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

   1. $2^{-3/5}=1/\sqrt[5]{2^3}$

   2. $\sqrt[3]{2^5}/2=2^{2/3}$

   3. $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}=2^{7/8}$

   4. $3\cdot {32}^{4/5}=16$ (*)

3. Al convertir en una sola raíz la expresión

   $$\frac{\sqrt[4]{a^3}\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt{a}}{a\cdot \sqrt[6]{a}}$$

   se obtiene:

   1. $\sqrt{a}$

   2. $\sqrt[12]{a^5}$ (*)

   3. $\sqrt[3]{a}$

   4. Ninguna de las anteriores

4. Al simplificar la expresión

   $$\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{250}+\sqrt[3]{\frac{3}{8}}$$

   se obtiene:

   1. $\frac{9}{2}\cdot \sqrt[3]{5}$

   2. $7\cdot \sqrt[3]{3}$

   3. $7\cdot \sqrt[3]{2}-\frac{5}{2}\sqrt[3]{3}$ (*)

   4. Ninguna de las anteriores

5. Al calcular el valor de la expresión

   $$(3-\sqrt{6})\cdot (\sqrt{3}+\sqrt{2})-{(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})}^2+3\sqrt{6}$$

   se obtiene:

   1. $-30+\sqrt{3}+15\sqrt{6}$ (*)

   2. $-14\sqrt{6}$

   3. $-45$

   4. Ninguna de las anteriores

6. Al convertir en una sola potencia de $a$ la expresión

   $$\sqrt[4]{\frac{a^2\cdot \sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}\cdot {\left(\sqrt[3]{a}\right)}^7}}$$

   se obtiene:

   1. $1$

   2. $a^{-1/12}$

   3. $a^{-1/48}$ (*)

   4. $a$

7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

   1. $\sqrt[5]{4}\le \sqrt[10]{17}\le \sqrt[6]{6}$

   2. $\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{16}=\sqrt[9]{64}$

   3. $\frac{2}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{2}=\frac{2}{\sqrt[6]{4}}$

   4. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\le \frac{1}{\sqrt[4]{3}}\le \frac{1}{\sqrt[6]{5}}$ (*)

8. Al racionalizar la expresión

   $$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt[3]{16}}$$

   se obtiene:

   1. $\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$

   2. $\frac{3}{4}\sqrt[6]{432}$ (*)

   3. $\frac{3}{4}\sqrt[3]{12}$

   4. $\frac{3}{4}\sqrt{12}$

9. Al racionalizar la expresión

   $$\frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{3}-2\sqrt{2}}$$

   se obtiene:

   1. $\frac{36\sqrt{6}}{83}$

   2. $\frac{36\sqrt{6}}{67}$

   3. $\frac{16+20\sqrt{6}}{67}$ (*)

   4. Ninguna de las anteriores

10. Al simplificar la expresión

    $$\sqrt{a\cdot \sqrt[3]{a^2}}\cdot \sqrt[3]{a\cdot \sqrt{a^3}}\cdot \sqrt[3]{a\cdot \sqrt[4]{a^3}}\cdot \sqrt[3]{a^2\cdot \sqrt{a\cdot \sqrt{a}}}$$

    se obtiene

    1. $a^3\cdot \sqrt[6]{a}$ (*)

    2. $a^2\cdot \sqrt[3]{a}$

    3. $\sqrt[6]{a}$

    4. Ninguna de las anteriores